Venons-en à la modélisation. Supposons un jeu en trois périodes : 1936 (remilitarisation de la Rhénanie et guerre d’Espagne), 1938 (accords de Munich) et 1939 (invasion de la Pologne).

En 1936 Hitler remilitarise la Rhénanie suite à la ratification du pacte franco-soviétique, il s’agit d’une violation du traité de Versailles. Paris envisage d’intervenir militairement mais Londres prévient que le Royaume-Uni ne suivra pas. Supposons que si la France envoie des troupes pour empêcher la remilitarisation de la Rhénanie l’Allemagne peut soit reculer, soit entrer en guerre. En cas de guerre la France est mal préparée puisque ses troupes actives sont déjà engagées sur le territoire allemand, et ne peuvent ni défendre la frontière ni servir de « squelette » à l’armée de réserve en cours de mobilisation. Notons G(cH) et –G(cH) les paiements respectivement de l’Allemagne et de la France dans ce cas, il s’agit par exemple de la probabilité de victoire de l’Allemagne, qui dépend du « coût » de mobilisation pour la France, cH si l’armée d’active est à l’extérieur, avec G une fonction croissante. Si l’Allemagne recule la paix est sauvée, pour simplifier on suppose que dans ce cas l’Allemagne ne peut plus agir à nouveau et obtient P(0) (paiement en cas de paix), la France –P(0)-c, où c est le coût d’une intervention. Si la France n’envoie pas de troupes, l’Allemagne remilitarise la Rhénanie et est dans une meilleure position stratégique que précédemment, supposons que la valeur militaire d’une Rhénanie réoccupée soit de v1.

Arrive 1938, l’Allemagne a une nouvelle opportunité d’accroître sa puissance, la France une nouvelle occasion d’intervenir (toujours sans le soutien anglais). Si la France intervient et que l’Allemagne ne recule pas, une guerre s’ensuit et donne maintenant les paiements –G(cH+v1) et G(cH+v1), reflétant le fait que l’Allemagne est plus puissante qu’avant la remilitarisation de la Rhénanie. Si l’Allemagne recule les paiements sont de –P(v1) – c, P(v1) : la paix est sauvée mais avec un partage plus favorable pour l’Allemagne. Si la France n’intervient pas, l’Allemagne occupe la région des Sudètes, puis en 1939 le « Protectorat de Bohême-Moravie », avant de satelliser la République Slovaque, tout cela a une valeur v2.

Arrive enfin 1939 : l’Allemagne peut décider de déclencher une guerre en envahissant la Pologne, mais dans ce cas la France n’est pas directement attaquée et a un coût de mobilisation de cL seulement, avec cL < cH, c’est exactement la configuration désirée par l’état-major. Les paiements sont alors –G(cL+v1+v2), G(cL+v1+v2). Si l’Allemagne n’attaque pas, alors les paiements sont –P(v1+v2), P(v1+v2).

Tout cela est résumé dans l’arbre suivant, élaboré avec le logiciel Gambit, que je recommande fortement.

Pour simplifier supposons qu’on a G(x)=x et P(x)=1+x. Selon les valeurs des paramètres on a différents équilibres. Le calcul de l’état-major français est qu’ultimement si l’Allemagne attaque la France sortira victorieuse parce que cL est faible (le dispositif prévu rend la France forte en défense), en revanche cela est obtenu au prix de cH et c élevés (incapacité à intervenir). Le chemin à l’équilibre serait donc « Laisse-Laisse-Paix ». Il y a plusieurs façons d’obtenir cet équilibre.

Par exemple il suffit d’avoir cL<1 et cH > v1+v2 pour que la France préfère ne jamais intervenir parce qu’elle sait que dans chaque cas l’Allemagne choisira d’attaquer une France affaiblie par l’envoi de troupes à l’extérieur. Voici par exemple le jeu pour v1=2, v2=3, cL=0, cH=10, c=2 :

La France peut même décider de ne pas intervenir si elle sait que l’Allemagne se retirerait face à une intervention, mais trouve qu’intervenir est trop coûteux (politiquement par exemple). Il suffit d’avoir cL<1, cH<1, c > v1+v2. Voici par exemple le jeu pour cL=0, cH=0.5, v1=2, v2=3, c=6.

On comprend mal alors comment la deuxième guerre mondiale a pu se déclencher, puisque dans chaque cas l’Allemagne devrait savoir qu’elle n’a pas intérêt à attaquer en 1939. Une possibilité est que les Allemands croient en d’autres paramètres, compatibles avec ce qu’ils observent (non intervention en 1936 et en 1938) et avec une France faible. Par exemple pour un équilibre « Laisse-Laisse-Guerre » il suffit d’avoir cL > 1 et cH > cL+v1+v2. Voici le jeu pour cL=2, cH=8, c=0 et toujours v1=2, v2=3.

Ici les Allemands pensent que la France est de toute façon faible, qu’elle a de grandes chances de perdre la guerre dans tous les cas mais qu’elle préfère céder tout le temps dans l’espoir d’avoir une guerre défensive, moins grave pour elle qu’une guerre offensive. Les Allemands accroissent donc leur potentiel militaire, puis attaquent quand ils sont au maximum de leur puissance.

Ce qui est intéressant dans cet exemple, c’est que l’attitude de la France a manifestement été interprétée comme un signe de faiblesse (dernier jeu de paramètres), alors que la vraie raison de la non-intervention de la France était peut-être bien plus une grande confiance dans sa capacité à se défendre en cas d’agression, même face à une Allemagne agrandie. Dans une version de ce jeu en information imparfaite où l’Allemagne ignorerait partiellement la puissance militaire de la France, on peut imaginer que selon les paramètres ne pas intervenir pourrait être aussi bien un signe de faiblesse (j’ai trop peur d’une guerre offensive) qu’un signe de force (je suis très confiant dans mes capacités défensives). Plus intéressant encore, on pourrait retrouver la stratégie que certains commentateurs prêtent à Hitler : tenter plusieurs coups de main successifs, en pariant à chaque fois sur la faiblesse des démocraties occidentales et pour « tester » leur résolution. L’attaque de la Pologne pourrait venir d’une mauvaise estimation de la puissance de la France, et cette mauvaise estimation à son tour pourrait venir de l’incapacité de la France à « signaler » sa puissance militaire, justement parce que forte comme faible elle peut avoir intérêt à céder, jusqu’à ce que l’enjeu soit trop important.

Si on s’était la peine de réfléchir à tout ça dans l’entre-deux-guerres en appliquant les outils de la théorie des jeux, la remilitarisation de la Rhénanie aurait été empêchée, suite à quoi Oskar Morgenstern ne serait pas parti aux Etats-Unis en 1938. La théorie des jeux ne serait donc pas née, le paradoxe temporel ainsi créé aurait mis fin à cet univers et on n’aurait donc plus à s’occuper de « notre » identité nationale, ni même des problèmes climatiques.