Le suspense de fou (à côté, le PSEBSMAN de lundi, franchement, c’était peanuts. Mais si vraiment vous y tenez, allez écouter Stéphane Ménia ici ou lire Emmeline – et le journaliste Jean-Marie Pottier - là) ayant été levé par Sincère Nain (encore bravo), nous pouvons nous concentrer sur les choses vraiment importantes, c’est-à-dire les relations internationales en Europe occidentale au XVIe siècle (et les jeux vidéo, qui feront l’objet d’un séminaire à Lyon mercredi où Jean-Edouard présentera un papier).

Quelque part entre les figures assez imposantes que sont Philippe II, Elisabeth d’Angleterre ou François Ier, tous occupés à préparer ou consolider l’annexion de leurs malheureux voisins (Portugal, Bretagne ou Ecosse respectivement), un petit (irré)duc(tible) résiste encore et toujours en son comté de Nice aux envahisseurs français. Et la vie n’est pas facile pour Emmanuel-Philibert de Savoie, dit « Tête de Fer » pour ses casques militaires, lorsqu’il recueille le titre paternel (mais pas grand-chose d’autre) en 1553. Il est à l’époque officier (très supérieur) dans les armées de son cousin germain Philippe, qui n’est encore roi d’Espagne que de facto, et pour le compte de qui il s’apprête à exercer les fonctions (très délicates) de Gouverneur des Pays-Bas. En 1559, à 31 ans, il n’a donc connu qu’un seul maître et a quasiment été élevé dans la haine des Français. Il va cependant constituer un remarquable exemple de rationalité économique en se montrant capable d’ignorer les sunk costs et les menaces non crédibles (ainsi, malheureusement pour lui, que parfois les menaces crédibles) : à compter de son mariage avec la déjà plus toute jeune⁽¹⁾ Marguerite de Valois, la très remarquable tante de Margot qui lui apporte en dot le retour de son duché⁽²⁾, l’histoire de sa politique extérieure sera un exemple parfait d’opportunisme politique et de retournement de veste – presque toujours du bon côté.

Pour nous y retrouver, modélisons le problème de Manu « Tête de Fer » Philibert et de ses concurrents mais néanmoins parents et ennemis de la manière suivante. Commençons déjà par réduire la carte de la Savoie à un rectangle, pour plus de simplicité, et normalisons sa taille à 1 (autrement dit les distances seront comptées en distance Lyon-Milan et non en km, ce n’est pas plus idiot que le système anglais). Pour simplifier plus encore admettons que chaque portion de territoire rapporte à son seigneur b par unité de temps, et que chaque seigneur cherche à maximiser la somme de ses gains. Avant de crier que c’est irréaliste et que Phili voulait avant tout vivre une vie simple de gentiluomo-fattore savoyard et non maximiser quoi que ce soit, on se rendra vite compte que c’est équivalent à supposer que chaque seigneur cherche à maximiser ses possessions territoriales. Chaque seigneur est de plus supposé être relativement impatient, et avoir ainsi un taux d’escompte intertemporel noté r.

Le jeu est le suivant : il comporte trois joueurs nommés F, S et E pour France, Savoie et Espagne. A chaque instant t la Savoie peut être alliée à la France ou à l’Espagne (mais celles-ci ne peuvent pas s’allier entre elles), il y a donc toujours deux alliés contre un troisième joueur. Les deux alliés sont supposés attaquer et conquérir une portion de territoire v par unité de temps. Comment le territoire conquis est-il partagé ? A chaque instant, la France et l’Espagne font une offre en monnaie à la Savoie pour qu’elle reste dans l’alliance ou au contraire pour la débaucher. Cette offre en monnaie est équivalente à donner des territoires (les deux ont d’ailleurs été effectivement utilisés, et l’offre monétaire plus fréquemment – voilà des gens qui avaient bien compris le principe de la carte blanche), mais la modélisation est plus simple ainsi. En fonction des offres reçues, la Savoie peut décider à chaque moment de changer d’allié ou non.

Ajoutons un dernier élément. Comme on le verra, un des problèmes de la Savoie est qu’elle ne peut pas s’engager de manière crédible à rester fidèle à son allié actuel, ce qui incite celui-ci à ne pas lui donner trop de territoires. Or historiquement il existait une manière très simple de s’engager, qui consistait par exemple pour la Savoie à livrer à la France un certain nombre de place-fortes (comme Pignerol) qui rendaient facile l’invasion de la Savoie en cas d’un retournement d’alliance. En général il s’agissait d’un « choix » assez fortement suggéré par la France (Henri II, bête mais pas complètement stupide, avait tout de même gardé quelques places fortes en mariant sa soeurette), mais la fonction d’engagement n’en était pas moins présente. Ici nous supposons donc que lorsque la Savoie quitte l’alliance française pour rejoindre les Espagnols, cette nouvelle alliance contrôle une portion de territoire e en plus par rapport à ce que contrôlaient les Espagnols. Si e=0, on est dans le cas où la Savoie est entièrement envahie en cas de retournement.

Enfin que se passe-t-il si la France ou l’Espagne est définitivement chassée de la zone ? Les deux alliés vainqueurs ont à se partager un territoire de taille 1, rapportant v à chaque instant, ce qui fait un gâteau de taille v/r. On suppose que le grand pays obtient x(v/r), et le petit pays (1-x)(v/r). Ici il n’y a plus de troisième pays pour faire contrepoids, le gros peut parfaitement envahir la Savoie et ne rien lui laisser (x=1), il se peut aussi que ce soit trop coûteux et qu’il soit préférable de lui laisser une partie du gâteau.

Comme le lecteur s’en doute peut-être, la résolution du modèle n’est pas franchement facile, mais ça n’a guère d’importance. Le plus intéressant est de se demander quels types d’équilibre sont possibles dans ce modèle.

Restreignons-nous à des équilibres symétriques entre la France et l’Espagne (qui sont décrites de manière totalement symétriques), c’est-à-dire où l’Espagne attaquant avec une proportion p du territoire fait exactement la même chose que la France attaquant avec une proportion p du territoire. Restreignons-nous encore davantage aux équilibres dits « Markov parfaits » : la seconde fois que la France est en attaque et détient une proportion p du territoire, elle fait exactement la même chose que la première fois qu’elle était dans cette situation, et ce pour tout p, et idem pour les autres joueurs. Ce qui a un sens dans la mesure où le jeu est potentiellement infini.

Il n’y a que deux types d’équilibres possibles : ou bien la Savoie commence avec un des deux grands, ils vainquent totalement leur adversaire et se partagent le gâteau, ou bien ils ne le font pas (et après on dit que l’économie donne des résultats faux). Dans ce cas cela veut dire que la Savoie change de camp avant qu’un des deux adversaires soit vaincu, mais étant donné la symétrie du modèle et les hypothèses faites sur l’équilibre, elle rechangera de camp avant que son nouvel adversaire soit vaincu, et l’équilibre consistera en une succession infinie de retournements de veste.

Or on comprend sans calculs que si x est trop élevé, c’est-à-dire si la Savoie perd trop de son indépendance en cas de victoire définitive d’un des deux camps, elle finit forcément par retourner sa veste. Dans ce cas, le seul équilibre possible est une succession de retournements d’alliance, telle qu’on a justement pu l’observer dans l’histoire de la Savoie. La résolution du modèle permettrait de répondre à d’autres questions : par exemple comment les paramètres influent-ils sur la vitesse de retournement de veste ? A priori, si la Savoie peut laisser beaucoup de garanties (les alliances matrimoniales en sont souvent une de poids si on a affaire à des souverains un tant soit peu chevaleresques, les otages jeunes princes allant se frotter aux charmes des Cours étrangères plus encore) elle restera avec le même allié plus longtemps. Elle y a peut-être intérêt d’ailleurs (auquel cas on dit qu’elle adopte des stratégies de precommitment) : si on sait qu’elle ne restera que très peu de temps dans une même alliance il n’est pas intéressant de lui céder beaucoup de territoire pour obtenir son aide. Dans le même temps cela diminue son pouvoir de menace, justement lié au fait de changer de camp…

On peut voir l’équilibre ainsi : Emmanuel-Philibert commence par s’allier avec l’Espagne, les deux gagnent du poids dans la région petit à petit. Au début la France n’a pas beaucoup à gagner en s’alliant avec la Savoie, et elle devrait la payer beaucoup puisque l’Espagne espère encore beaucoup progresser. Petit à petit la situation de la France devient de plus en plus critique, et elle est prête à offrir de plus en plus (si le traité du Cateau-Cambrésis n’a été signé qu’en 1559, soit après la victoire du Franco-Lorrain François de Guise à Calais, les premiers pourparlers de mariage ont eu lieu après la terrible défaite française à Saint-Quentin, face aux armées espagnoles justement dirigées par Manu le Ferreux). De l’autre, côté l’Espagne n’a plus grand-chose à gagner en poursuivant et sait qu’en cas de trahison elle récupèrera une partie de la Savoie. Arrive donc un moment où la France est prête à offrir plus, premier retournement d’alliance. On repart alors dans l’autre sens, jusqu’à un deuxième retournement d’alliance etc.

On voit donc comment l’instabilité stratégique de la situation mise en évidence dans le cadre coopératif peut se traduire par de l’instabilité dynamique dans un cadre non coopératif. Il est intéressant de noter deux choses : d’abord le pays « central » peut avoir intérêt à se lier les mains pour montrer qu’il est un allié sérieux, mais jamais trop, pour que la menace de retourner sa veste soit toujours crédible. Ensuite l’issue du jeu dépend de manière cruciale des garanties que peut donner le grand pays, l’histoire est pleine de grands ensembles territoriaux abandonnés par leurs alliés quand leur poids se faisait vraiment trop important.

Réadapté à notre jeu politique, on comprend que des partis « de centre » comme le FDP puissent passer de l’un à l’autre bord. Leur problème est essentiellement que s’ils ne rendaient pas crédible la menace de faire défection, ils seraient totalement avalés par leur plus gros partenaire. On peut se demander si en France la position ondoyante du Modem entre droite et gauche, qui rompt avec la stratégie de l’UDF auparavant, n’est pas justement liée au pouvoir accru du parti majoritaire et donc à une menace plus importante pour les leaders centristes de perdre énormément en importance s’ils rejoignaient la majorité (qui connaît le Ministre de la Défense ?).

(1) Pour l’époque ! pour l’époque !

(2) Soit une dot qui peut paraître véritablement délirante, a fortioriquand on songe que la demoiselle n’était même pas la fille, mais la sœur de Henri II, et que sa nièce Elisabeth, mariée en même temps, n’aura rien de tel. On n’ira pas jusqu’à dire qu’il fallait compenser son âge et son rang de cadette (et on verra plus loin qu’il y avait de bonnes raisons pour Henri d’être aussi généreux), mais tout de même…