Ayant eu il y a peu à corriger un projet d’examen de fin d’année, exercice que je ne souhaite à personne, j’ai essayé de me mettre à la place des élèves devant les différentes questions et d’anticiper leur réaction selon leur niveau. L’un des éléments qui me préoccupait est que les élèves se voient offrir 4 questions « longues » et quatre questions « courtes », mais n’en doivent choisir que deux de chaque à traiter. Système que je n’approuve pas forcément puisqu’il permet de faire l’impasse sur la moitié d’un cours (en fait je pense que c’est justement l’objectif), mais on ne m’a pas demandé mon avis. Si l’on décide néanmoins d’appliquer ce système « honnêtement », il faut essayer de faire en sorte que les différentes questions soient du même niveau de difficulté, et que certaines n’apparaissent pas a priori plus faciles ou plus difficiles qu’elles ne sont.

Une question en particulier se distinguait des autres en ce que, au lieu de proposer un modèle assez simple à résoudre avec des questions précises (calculer telle ou telle quantité, comment dépendent-elles de tel ou tel paramètre, expliquez intuitivement ce résultat, qu’en déduisez-vous etc.), c’était la seule à poser des questions a priori plus ouvertes, mais sous une forme exclusivement littéraire. Ce type de question est par nature plus ambigu : quelles sont les réponses attendues, quelle doit être la longueur de la réponse, quel modèle a en tête le professeur qui pose la question etc. Preuve de cette ambiguïté, le professeur et moi avions des réponses radicalement différentes à la même question, simplement parce que nous l’interprétions dans le cadre de deux modèles différents. Si je peux m’attendre à ce que le correcteur admette diverses interprétations et réponses du moment qu’elles sont justifiées et raisonnables, ce n’est pas forcément le cas des élèves qui peuvent craindre qu’il n’y ait qu’une seule bonne réponse.

Ma crainte était alors la suivante : un bon élève va trouver que cette question « ouverte » est un peu trop risquée et va préférer une question sur un sujet qu’il connaît moins bien mais où l’énoncé est moins ambigu (calculez ceci, dérivez cela etc.). Voyons maintenant le point de vue d’un mauvais élève : n’ayant pas trop travaillé, il sait que s’il prend les questions « précises » il aura certainement moins de 40/100, note (scandaleusement basse) nécessaire pour valider l’examen, par exemple en moyenne 30/100. En revanche s’il choisit cette question « risquée » et répond du mieux qu’il peut, peut-être que la question est effectivement difficile (on attend une réponse longue et très bien justifiée), ce qui lui laisserait par exemple 20/100, mais peut-être qu’elle est en fait simple (on attend juste une bonne intuition économique et quelques exemples), ce qui pourrait l’amener à 40/100.

On peut alors parler de « risk-shifting » : l’élève en question préfèrera une question qui lui donne une chance même minuscule d’avoir 40/100 et de valider et une chance très élevée d’avoir une note très faible à une question qui lui donne en moyenne une note plus élevée mais certainement pas suffisante pour valider l’examen. Le problème vient du fait que l’objectif de l’élève n’est pas continu par rapport à la note obtenue, avoir 10/100 plutôt que 39/100 ayant peu d’importance, tandis qu’avoir 40/100 plutôt que 39/100 est capital.

Une telle caractéristique peut être embêtante dans un examen : si seuls les étudiants les moins bons sélectionnent une question l’examinateur aura l’impression qu’elle était en fait plus difficile qu’elle n’est et la notera peut-être trop gentiment par rapport aux autres questions. Si effectivement la question était « facile » alors les élèves les moins bons auront ex post une note peut-être plus élevée que celle qui reflèterait leur niveau, si elle était difficile une note plus basse. Et inversement pour les bons élèves.

Le « risk-shifting » est un problème assez fréquent en économie, et assez à la mode en ce moment. L’article canonique sur le sujet est celui de Jensen et Meckling (1976) “Theory of the firm : managerial behavior, agency cost and ownership structure”, fondateur à plus d’un titre, mais dont on se rend compte à la lecture qu’il ne parle qu’assez incidemment de ce problème. Tout vient de la responsabilité limitée des entreprises endettées. Supposons que vous disposiez d’un capital K, et d’une somme empruntée D au taux i, et que vous ayez deux projets dans lesquels investir la somme :

- Développer un logiciel pas renversant mais utile, par exemple qui préviendrait automatiquement l’expéditeur d’un e-mail que son message contient le mot « fichier joint » mais qu’il a vraisemblablement oublié de l’attacher au message (cela me serait très utile). Le rendement de ce projet est de r à coup sûr, avec r > i

- Créer un nouveau système d’exploitation révolutionnaire, en doter toutes les machines et conquérir le monde. Projet plus risqué bien sûr, dont le rendement est de R s’il réussit, avec probabilité p, et nettement moins s’il échoue, par exemple 0.01*R avec probabilité 1-p.

Supposons d’abord que le premier projet est plus efficace économiquement, c’est-à-dire qu’il rapporte en moyenne davantage : r > p R +(1-p)*0.01*R ; ajoutons que, lorsqu’il réussit, le deuxième projet rapporte plus que le premier : R > r.

Du point de vue de l’entrepreneur et de ses prêteurs pris ensemble, il vaudrait mieux investir dans le premier projet. Mais l’entrepreneur fait le calcul suivant :

- Le projet 1 me rapporte à coup sûr r(K+D)-i D, le retour de l’investissement moins ce que je dois rembourser.

- Si le projet 2 réussit il me rapporte R(K+D)-i D, ce qui arrive avec une probabilité 1-p. Que se passe-t-il s’il échoue ? Ayant tout investi dans le projet, je n’aurai que 0.01*(K+D)*R. Si cette quantité est supérieure à i D alors je dois d’abord rembourser ma dette, et je garderai le reste, sinon je donnerai tout à mes créanciers et il ne me restera rien, mais on ne pourra pas me prendre plus (du fait de la responsabilité limitée).

Donc, dans le premier cas, soit si 0.01*(K+D)*R > iD, le projet rapporte en moyenne pour l’entrepreneur (p R +(1-p)*0.01*R) (K+D)-iD, ce qui par hypothèse est inférieur à ce que rapporte le projet 1 (qui est plus efficace). Dans le deuxième cas le projet 2 rapporte en moyenne p R.

Donc dans le deuxième cas le projet 2 rapporte p R tandis que le projet 1 rapporte r, si p R > r l’entrepreneur va donc choisir le projet 2, pourtant inefficace ! Pour être dans le deuxième cas il faut que i et D soient élevés, et que K soit faible, ce qui veut dire en gros que si le projet échoue alors les créanciers assument une grande part des pertes. Si c’est le cas même un entrepreneur neutre au risque préfèrera un projet qui rapporte moins en moyenne mais qui peut rapporter très gros, en d’autres termes l’endettement lui fait « aimer » le risque.

Ce mécanisme est notamment ce qui justifie la régulation bancaire (le premier problème d’aléa moral dans le secteur bancaire est celui entre déposants/créanciers et banque, pas le problème de « too big to fail » ex post, contrairement à ce que semblent croire ceux qui s’imaginent que l’intervention étatique crée toujours les problèmes qu’elle entend ensuite résoudre) : de par leur rôle d’intermédiation les banques reprêtent de l’argent qui leur est confié, et peuvent avoir intérêt à chercher des investissements trop risqués. Pour éviter cela la régulation cherche à leur rendre plus coûteux des investissements plus risqués en leur demandant de garder davantage de réserves. Inversement, des investissements sans risque ne posant pas ce problème, il n’est donc pas choquant qu’on ne leur associe pas de réserves (contrairement à ce qu’ont pu dire certains excités ailleurs).

Le mécanisme est très proche de celui qui pousse un élève moins bon à choisir des questions plus risquées, il y a bien d’autres exemples. Si l’on est sûr de rater un examen ou un concours, il faut écrire en vert fluo et tenir des propos extrêmes, au pire ça ne change rien, avec un peu de chance on passe pour un génie un peu fou. Si on est sûr de n’avoir aucune chance à un entretien d’embauche, tenter un strip-tease n’est pas forcément irrationnel. Si une équipe de football est menée 1-0 à 30 secondes de la fin, mettre tout le monde y compris le gardien en attaque peut être une bonne idée. Si vous avez perdu 500 millions confiés par la banque qui vous embauche et que vous allez de toute façon être licencié, faire des paris encore plus risqués pour tenter de tout rembourser est la seule solution. J’oublie certainement des exemples beaucoup plus parlants.

Last minute : Emmeline qui est cultivée, cinéphile et germanophone cite à juste titre l'exemple du film "Lola rennt" ; si le fiancé de Lola risque de se faire descendre si elle ne trouve pas 100 000 mark en 20 minutes de toute façon, elle a tout intérêt "rationnellement" à braquer une banque ou à aller au casino. Et d'ailleurs, c'est ce qu'elle fait.