Reprenons la série « comprendre la crise financière », interrompue pour des contraintes d’emploi de temps plus que par manque de nouveaux articles et de nouveaux thèmes à explorer, pour parler du risque systémique. Un sociologue pourrait disserter longtemps sur la façon dont les économistes et d‘autres acteurs parlent des différentes crises, comment ils mobilisent des concepts généraux et évocateurs : irrationalité, bulle, « too big to fail » par exemple. Il pourrait remarquer que des acteurs différents essaient en général d’imposer des grilles de lecture différentes : la finance comportementale va surtout parler d’irrationalité voire d’ « exubérance irrationnelle », les théoriciens qui ont travaillé sur ce sujet vont surtout parler d’ « aléa moral » (dont le too big to fail est un exemple). Un concept, exploré là encore depuis un certain déjà, qui a été beaucoup mis en valeur par la crise et par une partie des économistes est celui de « risque systémique ».

Bien qu’antérieurs à la crise des « subprimes », les articles analysant théoriquement le risque systémique ne sont ni très anciens ni extrêmement nombreux (ce qui en laisse probablement plusieurs centaines, mais relativement à l’aléa moral par exemple ce n’est pas grand-chose) : l’absence de recul fait qu’il n’y a même pas de définition claire et univoque du terme. L’idée principale est que le risque « systémique » vient de l’interaction des individus, de la configuration du système économique, et pas d’événements exogènes. On lui associe souvent l’idée de « contagion » : si un marché baisse brutalement, divers mécanismes économiques font que d’autres marchés vont suivre. Certains auteurs semblent implicitement distinguer les deux en voyant le risque systémique comme impliquant une discontinuité : imaginons un choc sur l’économie qui fasse baisser le marché boursier de 1%. La réaction des différents agents peut faire que la baisse va être amplifiée à 2% (on pourrait alors parler de risque endogène) et il se peut aussi qu’il y ait contamination vers d’autres marchés qui vont eux aussi baisser de 1%. Pour qu’il y ait risque systémique au sens où nous l’entendons ici, il faut que la baisse de 2% entraîne des réactions des agents amplifiant la baisse, si bien qu’au final la baisse totale est sans commune mesure avec le choc initial : il y a comme une discontinuité causée par un processus cumulatif (en termes plus théoriques on passe d’un équilibre à un autre, voir l’exemple de Sonnenschein-Mantel-Debreu).

Danielsson et Shin [2003] donnent un excellent exemple de la différence entre risque exogène et risque « endogène » ou systémique en relatant la mésaventure survenue à la reine d’Angleterre lors de l’inauguration du « Millenium Bridge » à Londres, le 10 juin 2000. On sait que les ponts peuvent être déstabilisés quand trop de piétons passent dessus en marchant de manière synchronisée à une certaine cadence, chaque pas produisant des vibrations qui peuvent aller en s’amplifiant si l’intervalle de temps entre deux pas correspond à la période de la vibration⁽¹⁾. Les ingénieurs qui ont bâti le pont se sont posé le problème suivant : avec environ x piétons parcourant le pont simultanément, quelle est la probabilité que leurs marches soient suffisamment synchronisées pour avoir un effet perceptible ? Evidemment, la probabilité trouvée est très faible : il n’y a aucune raison pour que les piétons soient coordonnés, on peut donc en conclure raisonnablement que le pont est solide et sans risque. Le jour de l’inauguration arrive, des centaines de Londoniens enthousiastes se précipitent sur le pont, avant de se trouver soudainement déséquilibrés et de constater que le pont tangue légèrement, by Jove, suite à quoi on les prie promptement de quitter ledit pont, please, et de revenir plus tard, God save the Queen.

Non sans quelque ressemblance avec la dernière crise financière, on a aussitôt accusé les ingénieurs : comment cela, vous nous aviez dit qu’un tel phénomène avait une chance de moins de 1 pour 100 millions de milliards de se produire, il faut revoir vos tables de multiplications les amis, etc. Les calculs des ingénieurs étaient évidemment justes, mais ils s’étaient placés dans le cadre du risque « exogène », ce qui était insuffisant. Lors de l’inauguration, les premiers à poser le pied sur le pont l’ont tous fait plus ou moins en même temps (une fois le ruban solennellement coupé par le gracieux coup de ciseaux d’un gracieux membre de la famille de la gracieuse reine de Trinidad et Tobago, accessoirement souveraine du RUGBI). Cette synchronisation a produit une première vibration de faible amplitude, presque imperceptible, mais suffisante pour déséquilibrer légèrement les piétons. Tous déséquilibrés au même moment, ils ont tous eu le réflexe de faire un nouveau pas pour rétablir l’équilibre à peu près simultanément, amplifiant ainsi la vibration, ce qui les a encore plus déséquilibrés, et ainsi de suite.

Cet exemple est une belle métaphore des crises financières, ainsi qu’un appel à se concentrer davantage sur des modèles théoriques étudiant l’interaction des agents sur les marchés financiers plutôt que sur des modèles statistiques qui supposent le risque comme donné et exogène ⁽²⁾.

De fait, économistes et financiers disposaient même avant la crise d’un certain nombre de modèles permettant de prendre en compte le risque systémique. Comme d’habitude, ils étaient peu appliqués (car peu applicables ?) et peu connus. Surtout, ils n’avaient pas vraiment pénétré la façon de penser des praticiens. L’introduction étant déjà passablement longue, terminons cette note en étudiant une facette particulièrement importante du risque systémique.

I. Le risque systémique dans le système bancaire

L’un des premiers secteurs à avoir fait l’objet de recherches sur le risque systémique est le secteur bancaire. On sait depuis longtemps que les banques peuvent être sujettes à des paniques, ou à des « runs » : si je pense que tous les déposants de ma banque vont retirer leurs dépôts, alors j’ai intérêt à retirer mes dépôts moi aussi car la banque va faire faillite et je ne pourrai pas récupérer mon argent. Le premier modèle à formaliser ce phénomène est celui de Diamond et Dybvig [1983]. Mais que se passe-t-il s’il y a plusieurs banques, qui peuvent avoir en commun des déposants, se prêter de l’argent mutuellement etc. ?

Allen et Gale [2000] ont écrit l’un des papiers les plus importants sur le sujet (ainsi que bien d’autres papiers, et un livre) : ils imaginent un certain nombre de banques dans différentes « régions » (par exemple des pays, ou bien des banques qui prêtent à des secteurs d’activité différents, ou tirent leurs fonds d’investisseurs différents), chaque banque reçoit des dépôts et investit dans un actif illiquide et dans un actif liquide. L’actif illiquide (prêts à des entreprises par exemple) paiera un rendement supérieur arrivé à maturité, en revanche si la banque a besoin de le revendre avant le prix sera plus bas que pour l’actif liquide, par exemple parce qu’il est difficile de revendre cette créance, ou que l’acheteur a peur qu’elle ne soit pas de bonne qualité. Dans ce cas le but de la banque est d’essayer d’investir autant que possible dans l’actif illiquide, et de se mettre en position de ne pas avoir à le « liquider » trop tôt.

Dans chaque région peut se produire un « choc de liquidité » qui fait que les déposants auront besoin de récupérer leurs dépôts « tôt ». Si chaque banque est seule, elle sait que si le choc de liquidité se produit elle aura potentiellement à vendre l’actif illiquide bien en-dessous de sa valeur de long terme. Si la banque est seule, la seule possibilité pour se prémunir contre cette possibilité est d’investir plus dans l’actif liquide. S’il y a plusieurs banques, plutôt que d’investir davantage dans l’actif liquide, elles peuvent s’assurer mutuellement en se « liant » les unes aux autres, dans le cadre de ce modèle en faisant des dépôts croisés (la banque A dépose de l’argent dans la banque B, et réciproquement), mais plus généralement via le marché interbancaire. Ainsi, lorsqu’une banque doit faire face à une demande de liquidités élevée de ses déposants, elle peut se servir de l’argent qui lui a été prêté par d’autres banques et n’a pas besoin de liquider d’autres actifs. L’idée est qu’il est peu probable que toutes les régions soient victimes d’un choc en même temps, grâce au marché interbancaire les banques peuvent continuer d’investir beaucoup dans l’actif illiquide.

Le « réseau » qui se constitue a alors deux effets : tant que la demande de liquidité est inférieure aux liquidités disponibles dans tout le système, tout se passe de manière optimale. Si ce n’est pas le cas, il faut bien que quelqu’un crée de la liquidité en vendant des actifs illiquides. Mais avant de vendre des actifs illiquides, ce qui est coûteux, une banque va d’abord rapatrier les dépôts qu’elle a faits dans d’autres banques. Ce faisant elle se sauve elle-même, mais transfère le problème à d’autres banques, qui à leur tour vont liquider leurs dépôts interbancaires et amplifier le phénomène.

Au final, la constitution d’un réseau de banques aboutit à ce que chaque banque a une chance beaucoup plus faible d’être en difficulté, mais inversement il devient beaucoup plus probable que toutes les banques soient en difficulté en même temps. Les auteurs montrent qu’en général il vaut tout de même mieux que toutes les banques soient liées parce qu’alors le risque que les liquidités demandées soient supérieures aux liquidités disponibles est vraiment très faible. Le pire est que le réseau soit « incomplet », c’est-à-dire que certaines banques soient liées, mais pas toutes.

Freixas, Parigi et Rochet [2000]étudient un modèle proche avec en tête quelques éléments surprenants de crises récentes (LTCM, dette mexicaine…) : les déposants des banques touchées directement par ces crises paniquent et retirent leurs dépôts, en général pour les placer aussitôt dans d’autres banques. Théoriquement, si les banques touchées sont solvables, les banques attirant les dépôts devraient aussitôt leur reprêter les fonds reçus. Autrement dit, le marché interbancaire devrait suffire à résoudre le problème de Diamond et Dybvig, or typiquement les banques préfèrent investir ces fonds dans des actifs plus liquides. Les auteurs proposent un modèle dans lequel il existe un équilibre où le marché interbancaire ne fonctionne pas parce que chaque banque craint que, si elle prête les fonds qu’elle reçoit, ses déposants retireront leurs fonds et personne ne lui prêtera. La banque centrale a alors un rôle extrêmement important en empêchant ce genre d’équilibre de survenir. De plus, leur modèle permet d’examiner le rôle des liens entre banques, par exemple de caractériser les banques dont le défaut entraînera une crise dans tout le système.

Ces modèles peuvent avoir de nombreuses extensions. Dasgupta [2004] par exemple suppose que le rendement de l’investissement d’une banque est aléatoire et propre à chaque région. Si les banques américaines sont en difficulté du fait de mauvais résultats économiques aux Etats-Unis, il se peut qu’elles aient du mal à rembourser leurs dettes aux banques européennes. La publication de mauvais résultats économiques dans une région peut entraîner un « run » sur les banques de la région concernée, et par « contagion » un « run » sur les banques des autres régions, qui ont des créances sur les premières. Il est intéressant de constater que, dans ce cadre, les banques peuvent avoir intérêt à ne pas trop se lier entre elles pour limiter la contagion, alors même que ce serait optimal du point de vue du partage du risque. Enfin, dans des systèmes bancaires peu stables (où la probabilité de défaut d’une banque individuelle est élevée), les banques vont garder des réserves importantes et se lier peu entre elles. Inversement, lorsque chaque banque est individuellement peu risquée, les banques vont garder peu de réserves et le système interbancaire sera très développé, il sera très rare de voir une banque en difficulté, mais si c’est le cas les problèmes se répandront facilement dans tout le système.

On peut aller plus loin en considérant des réseaux bancaires (les banques étant liées entre elles par des créances croisées) donnés ex ante et en étudiant comment les chocs se propagent. Gai et Kapadia [2007] étudient l’impact de chocs négatifs sur certaines banques, qui vont donc être incapables de rembourser l’intégralité de leur dette. Ils montrent que dans ce type de réseau la probabilité qu’il y ait un nombre important de défauts est faible, en revanche conditionnellement au fait que cela arrive la contagion sera très importante (du fait des nombreux liens entre banques). Ils montrent également que lorsque les banques sont plus liées entre elles la contagion s’étend en moyenne davantage, tandis que la probabilité qu’il y ait plusieurs défauts dus au défaut des premières banques touchées croît en le nombre de liens, puis décroît quand ils sont suffisamment nombreux.

Nier, Yang, Yorulmazer et Alentorn [2007] développent une analyse similaire en simulant des graphes aléatoires représentant des réseaux bancaires, et étudient l’impact de différents paramètres dans la formation de ces réseaux. Les effets sont assez intuitifs, mais non linéaires : plus les banques sont bien capitalisées, moins le risque de contagion est élevé ; plus les banques sont connectées plus la contagion est importante si le degré de connectivité est faible, mais c’est l’inverse lorsque le degré de connectivité est élevé. Là encore il y a deux effets : lorsque les banques sont plus connectées les possibilités de contagion s’accroissent, mais aussi le risque est davantage réparti. Une intuition générale de ces modèles est qu’il vaut mieux avoir des systèmes bancaires soit très intégrés, soit très fragmentés : entre les deux le risque est d’avoir des banques suffisamment liées entre elles pour que les défauts se propagent mais pas suffisamment pour que le risque soit diversifié. Enfin, des systèmes bancaires plus concentrés (i.e. avec le même nombre de liens interbancaires mais plus inégalement répartis) sont plus sujets au risque systémique.

Ce n’est qu’un petit échantillon des travaux qui ont été écrits sur le sujet. Les modèles les plus récents, dans une veine similaire au dernier présenté, utilisent beaucoup plus l’analyse mathématique des réseaux et des graphes ainsi que des simulations, parfois au prix de l’abandon de l’hypothèse d’agents réagissant de manière optimale à l’action des autres. La question intéressante qui est alors perdue de vue est : pourquoi les banques choisissent-elles de former des réseaux où le risque systémique est fort ? La réponse à cette question n’est guère importante si l’on veut juste étudier comment se propage une crise bancaire. En revanche, si l’on veut agir sur les réseaux bancaires de manière à limiter les risques de propagation, cela devient une question capitale.

(1) A ce sujet on raconte, mais il paraît que c’est une légende, qu’on a un jour surpris Nicolas Tesla essayant de couler un navire métallique en donnant des coups de marteau selon différentes cadences.

(2) C’est ce qu’on appelle prêcher pour sa chapelle.

Allen, F. et D. Gale [2000] : “Financial Contagion”, The Journal of Political Economy, Vol. 108, No. 1.

Danielsson, J. et H.S. Shin [2003] : “Endogenous risk”, in Modern Risk Management — A History, Risk Books.

Dasgupta, A. [2004] : “Financial Contagion through Capital Connections: a Model of the Origin and Spread of Bank Panics”, Journal of the European Economic Association, Vol. 2, No. 6.

Freixas, X. ; Parigi, B. et J.-C. Rochet [2000] : “Risk, Interbank Relations, and Liquidity Provision by the Central Bank”, Journal of Money, Credit and Banking, Vol. 32, No. 3.

Gai, P. et S. Kapadia : “Contagion in Financial Networks”, Working Paper.

Nier, E. ; Yang, J. ; Yorulmazer, T. et A. Alentorn [2007] : “Network models and financial stability”, Journal of Economic Dynamics & Control, Vol. 31.